Серия срещу последователност
Въпреки че думите серия и последователност са често срещани думи на английски език, те намират интересно приложение в математиката, където срещаме серии и последователности. Студентите не разбират разликата между поредицата и последователността и понякога плащат скъпо с отнемане на техните оценки, когато използват тези термини неправилно. Тази статия ще прави разлика между поредица и поредица, за да премахне всички съмнения в съзнанието на читателите.
Математиците по целия свят са очаровани от поведението на последователностите и поредиците. Удивително е да видиш произведенията на велики математици като Коши и Вайерштраус, тъй като тези гениални мъже са изучавали сложни последователности и серии само с хартия и химикалка, това, което много съвременни математици дори не могат да си помислят да опитат с компютри и калкулатори.
Нека видим каква е последователността. Е, както подсказва името, последователността е подредено подреждане на числата. Има последователности с произволни числа, но най-вече последователностите имат определен модел, който се използва, за да се стигне до условията на последователността. Поредиците могат да бъдат чисти аритметични или геометрични последователности.
Аритметична последователност
Ако последователност от стойности следва модел на добавяне на фиксирана сума от един член към друг, тя се нарича аритметична последователност. Числото, което се добавя, за да се стигне до следващия член на последователността, остава постоянно. Тази фиксирана сума се нарича общи разлики, наричани d, и тя може лесно да бъде намерена чрез изваждане на първия член от втория член на последователността. Ето няколко примера за аритметични последователности
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Формулата за намиране на който и да е член на последователността е
a n = a 1 + (n-1) d
И формулата за намиране на сумата на всички членове на последователността е
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Специален тип последователност е геометрична последователност, където членовете се намират чрез умножаване с обща разлика.
2, 4, 8, 16, 32 …
Тук следващият термин се получава не чрез добавяне, а умножаване по 2. Има много повече видове последователности, които са обект на изследване от математиците.
Поредицата е сумиране на поредица. Така че, ако имате крайна последователност, съставена от числа, получавате серии, когато събирате отделни термини. Поредици могат да бъдат намерени и за безкрайни последователности.
Серия срещу последователност
• Последователност и редове се срещат в математиката
• Последователността е подреждане на числата по подреден начин.
• Поредиците са много видове и най-популярни са аритметичните и геометричните
• Поредица е сумата от поредица, която човек получава, когато събира всички отделни числа на поредица.
