Триъгълна призма срещу триъгълна пирамида (тетраедър)
В геометрията многоъгълник е геометрично твърдо вещество в три измерения с плоски лица и прави ръбове. Призма е многоъгълник с n-едностранна многоъгълна основа, идентична основа на друга равнина и без други паралелограми, свързващи съответните страни на двете основи.
Пирамидата е многоъгълник, образуван чрез свързване на многоъгълна основа и точка, която е известна като върха. Основата е многоъгълник, а страните на многоъгълника са свързани с върха чрез триъгълници.
Триъгълна призма
Триъгълната призма е призма с триъгълници като основа; т.е. напречните сечения на твърдото тяло, успоредни на основите, са триъгълници във всяка точка в рамките на твърдото тяло. Също така може да се разглежда като пентаедър с две от страните, успоредни една на друга, докато повърхността, нормална на трите други повърхности, лежи в една и съща равнина (равнина, която е различна от базовите равнини). Страните, различни от основите, винаги са правоъгълници.
Казва се, че призмата е права призма, ако равнините на основите са перпендикулярни на останалите повърхности.
Обемът на призмата се дава от
Обем = основна площ × височина
Това е произведение на площта на основния триъгълник и дължината между двете основи.
Триъгълна пирамида (тетраедър)
Триъгълната пирамида е твърд обект, състоящ се от триъгълници от четирите страни. Това е най-простият тип пирамиди. Известен е още като тетраедър, който също е вид многогранници.
Може да се разглежда и като твърд обект, образуван чрез съединяване на линиите от върховете на триъгълник в точка над триъгълниците. В това определение лицата на тетраедъра могат да бъдат различни триъгълници. Често срещаният случай обаче е правилният тетраедър, чиито страни са равностранни триъгълници.
Обемът на тетраедъра може да бъде получен по следната формула.
Обем = (1/3) основна площ × височина
Тук височината се отнася до нормалното разстояние между основата и върха.
Тъй като фигурата му се образува директно от триъгълниците, тетраедрите показват много аналогични свойства на триъгълниците, като циркусфера, инсфера, ексфери и медиален тетраедър. Той има съответни центрове като циркумцентър, стимул, екцентри, център на Шпикер и точки като центроид.
Каква е разликата между триъгълната призма и триъгълната пирамида (тетраедър)?
• Както триъгълната призма, така и триъгълната пирамида (тетраедър) са многогранници, но триъгълната призма се състои от триъгълници като основа на призмата с правоъгълни страни, докато тетраедърът се състои от триъгълници от всяка страна.
• Следователно триъгълната призма има 5 страни, 6 върха и 9 ребра, докато тетраедърът има 4 страни, 4 върха и 6 ръба.
• Площта на напречното сечение по оста през основите не се променя в триъгълната призма, но в тетраедъра площта на напречното сечение се променя (намалява с разстоянието от основата) по оста, перпендикулярна на основата.
• Ако тетраедърът и триъгълната призма имат същия триъгълник като основата и една и съща височина, обемът на призмата е три пъти по-голям от обема на тетраедъра.
