Транспониране срещу конюгирано транспониране
Транспонирането на матрица А може да бъде идентифицирано като матрицата, получена чрез пренареждане на колоните като редове или редове като колони. В резултат на това индексите на всеки елемент се разменят. По-формално транспонирането на матрица A се определя като
където
В матрицата за транспониране диагоналът остава непроменен. Но всички останали елементи се въртят около диагонала. Също така размерът на матриците също се променя от m × n на n × m.
Транспонирането има някои важни свойства и те позволяват по-лесно манипулиране на матриците. Също така се определят някои важни матрици за транспониране въз основа на техните характеристики. Ако матрицата е равна на нейното транспониране, тогава матрицата е симетрична. Ако матрицата е равна на нейния отрицателен резултат от транспонирането, тогава матрицата е крива симетрична.
Конюгираното транспониране на матрица е транспонирането на матрицата с елементите, заменени с нейния сложен конюгат. Тоест, комплексният конюгат (A *) се дефинира като транспонирането на комплексния конюгат на матрица A.
A * = (Ā) T; Подробно,
където
и ā ji ε C.
Известен е също като ермитов транспониран и ермитов конюгат. Ако конюгираното транспониране е равно на самата матрица, матрицата е известна като ермитова матрица. Ако конюгираното транспониране е равно на отрицателното на матрицата, това е крива ермитова матрица. И ако обратното на матрицата е равно на сложното конюгат, матрицата е единична.
По същия начин, всички специални матрични сложни конюгати също имат специални свойства, които могат да бъдат използвани за математическото им манипулиране лесно. Конюгираното транспониране се използва широко в квантовата механика и съответните области.
Каква е разликата между транспониране и конюгирано транспониране?
• Транспонирането на матрица се получава чрез пренареждане на колони в редове или редове в колони. Комплексният конюгат на матрица се получава чрез заместване на всеки елемент от неговия сложен конюгат (т.е. x + iy ⇛ x-iy или обратно). Конюгатното транспониране се получава чрез извършване на двете операции върху матрицата.
• Следователно конюгираното транспониране е просто транспонирана матрица с нейните сложни конюгати като елементи.
