Транспониране срещу обратна матрица
Транспонирането и обратното са два вида матрици със специални свойства, които срещаме в матричната алгебра. Те са различни помежду си и не споделят близки отношения, тъй като операциите, извършени за тяхното получаване, са различни.
Те имат широко приложение в областта на линейната алгебра и производните им реализации като компютърни науки.
Повече за транспониране на матрицата
Транспонирането на матрица А може да бъде идентифицирано като матрица, получена чрез пренареждане на колони като редове или редове като колони. В резултат на това индексите на всеки елемент се разменят. По-формално транспонирането на матрица А се определя като
където
В транспониращата матрица диагоналът остава непроменен, но всички останали елементи се завъртат около диагонала. Също така размерът на матриците също се променя от m × n на n × m.
Транспонирането има някои важни свойства и те позволяват по-лесно манипулиране на матриците. Също така се определят някои важни матрици за транспониране въз основа на техните характеристики. Ако матрицата е равна на нейното транспониране, тогава матрицата е симетрична. Ако матрицата е равна на нейния негатив на транспонирането, матрицата е крива симетрична. Конюгираното транспониране на матрица е транспонирането на матрицата с елементите, заменени с нейния сложен конюгат.
Повече за Inverse Matrix
Обратното на матрица се дефинира като матрица, която дава матрицата за идентичност, когато се умножава заедно. Следователно, по дефиниция, ако AB = BA = I, тогава B е обратната матрица на A и A е обратната матрица на B. Така че, ако разгледаме B = A -1, тогава AA -1 = A -1 A = I
За да бъде матрицата обратима, необходимото и достатъчно условие е детерминантата на A да не е нула; т.е. | A | = det (A) ≠ 0. Казва се, че една матрица е обратима, несингуларна или недегенеративна, ако отговаря на това условие. От това следва, че A е квадратна матрица и двете A -1 и A имат еднакъв размер.
Обратното на матрицата А може да се изчисли чрез много методи в линейната алгебра като елиминиране на Гаус, разлагане на Ейген, разлагане на Холески и правило на Кармер. Матрицата може също да бъде обърната чрез метод за инверсия на блокове и серия Neuman.
Каква е разликата между транспониране и обратна матрица?
• Транспонирането се получава чрез пренареждане на колоните и редовете в матрицата, докато обратното се получава чрез относително трудно числено изчисление. (Но в действителност и двете са линейни трансформации)
• Като пряк резултат елементите в транспонирането променят само позицията си, но стойностите са същите. Но обратно, числата могат да бъдат напълно различни от оригиналната матрица.
• Всяка матрица може да има транспониране, но обратното се дефинира само за квадратни матрици и детерминантата трябва да бъде ненулева детерминанта.
