Дисперсия срещу асиметрия
В статистиката и теорията на вероятностите вариацията в разпределенията често трябва да се изразява количествено за целите на сравнението. Дисперсията и изкривяването са две статистически концепции, при които формата на разпределението е представена в количествен мащаб.
Повече за дисперсията
В статистиката дисперсията е вариация на случайна променлива или нейното вероятностно разпределение. Това е мярка за това колко далеч са точките с данни от централната стойност. За да се изрази това количествено, в описателната статистика се използват мерки на дисперсия.
Дисперсията, стандартното отклонение и интерквартилният обхват са най-често използваните мерки за дисперсия.
Ако стойностите на данните имат определена единица, поради мащаба, мерките за дисперсия също могат да имат същите единици. Интердецилният обхват, обхватът, средната разлика, средното абсолютно отклонение, средното абсолютно отклонение и стандартното отклонение на разстоянието са мерки за дисперсия с единици.
За разлика от това, има мерки за дисперсия, които нямат единици, т.е. безразмерни. Дисперсия, Коефициент на вариация, Квартилен коефициент на дисперсия и Относителна средна разлика са мерки за дисперсия без единици.
Разпръскването в системата може да се дължи на грешки, като инструментални и наблюдателни грешки. Също така случайните вариации в самата проба могат да причинят вариации. Важно е да имате количествена представа за вариацията в данните, преди да направите други заключения от набора от данни.
Повече за Skewness
В статистиката изкривяването е мярка за асиметрия на вероятностните разпределения. Косото може да бъде положително или отрицателно или в някои случаи да не съществува. Може да се разглежда и като мярка за компенсиране от нормалното разпределение.
Ако изкривяването е положително, тогава по-голямата част от точките с данни е центрирана вляво от кривата, а дясната опашка е по-дълга. Ако изкривяването е отрицателно, по-голямата част от точките с данни е центрирана вдясно от кривата, а лявата опашка е доста дълга. Ако изкривяването е нула, тогава населението обикновено се разпределя.
При нормално разпределение, т.е. когато кривата е симетрична, средната стойност, медианата и режимът имат една и съща стойност. Ако изкривяването не е нула, това свойство не се запазва и средната стойност, режимът и медианата могат да имат различни стойности.
Първият и вторият коефициент на изкривяване на Пиърсън обикновено се използват за определяне на изкривяването на разпределенията.
Първият коефициент на изкривяване на Pearson = (средно - режим) / (стандартно отклонение)
Вторият коефициент на изкривяване на Пиърсън = 3 (средно - режим) / (отклонение на сандарта)
В по-чувствителни случаи се използва коригиран стандартизиран коефициент на момент на Фишър-Пиърсън.
G = {n / (n-1) (n-2)} ∑ n i = 1 ((y-ӯ) / s) 3
Каква е разликата между дисперсия и асимметрия?
Дисперсията се отнася до обхвата, в който се разпределят точките от данни, а изкривяването се отнася до симетрията на разпределението.
И двете мерки на дисперсия и изкривяване са описателни мерки и коефициентът на изкривяване дава индикация за формата на разпределение.
Мерките на дисперсия се използват за разбиране на обхвата на точките от данни и изместване от средната стойност, докато изкривяването се използва за разбиране на тенденцията за промяна на точките от данни в определена посока.
