Биномиално срещу нормално разпределение
Вероятностните разпределения на случайни променливи играят важна роля в областта на статистиката. От тези вероятностни разпределения биномното разпределение и нормалното разпределение са две от най-често срещаните в реалния живот.
Какво е биномно разпределение?
Биномно разпределение е разпределението на вероятностите, съответстващо на случайната променлива X, което е броят на успехите от крайна последователност от независими експерименти с да / не, всеки от които има вероятност за успех p. От дефиницията на X е видно, че тя е дискретна случайна величина; следователно биномното разпределение също е дискретно.
Разпределението се обозначава като X ~ B (n, p), където n е броят на експериментите, а p е вероятността за успех. Според теорията на вероятностите можем да заключим, че B (n, p) следва функцията на вероятностната маса
. От това уравнение може допълнително да се заключи, че очакваната стойност на X, E (X) = np и дисперсията на X, V (X) = np (1- p).
Например, помислете за случаен експеримент с хвърляне на монета 3 пъти. Определете успеха като получаване на H, неуспех като получаване на T и случайната променлива X като броя на успехите в експеримента. Тогава X ~ B (3, 0.5) и функцията за вероятностна маса на X, дадена от
. Следователно вероятността да се получат поне 2 H е P (X ≥ 2) = P (X = 2 или X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 С 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Какво е нормално разпределение?
Нормално разпределение е непрекъснато разпределение на вероятностите определя от функцията на плътността на вероятността,
. Параметрите
означават средната стойност и стандартното отклонение на популацията от интерес. Когато
разпределението се нарича стандартно нормално разпределение.
Това разпределение се нарича нормално, тъй като повечето природни явления следват нормалното разпределение. Например, IQ на човешката популация обикновено се разпределя. Както се вижда от графиката, тя е унимодална, симетрична по отношение на средната стойност и формата на камбана. Средната стойност, режимът и медианата съвпадат. Площта под кривата съответства на частта от популацията, отговаряща на дадено условие.
Частите от населението в интервала
,
,
са приблизително 68.2%, 95.6% и 99.8% съответно.
Каква е разликата между биномно и нормално разпределение?
- Биномиалното разпределение е дискретно разпределение на вероятностите, докато нормалното разпределение е непрекъснато.
-
Функцията на вероятностната маса на биномното разпределение е
докато функцията на вероятностната плътност на нормалното разпределение е
- Биномиалното разпределение се сближава с нормалното разпределение при определени условия, но не и обратното.
