Гаус срещу нормално разпределение
На първо място нормалното разпределение и разпределението на Гаус се използват за препращане към същото разпределение, което е може би най-срещаното разпределение в статистическата теория.
За случайна променлива x с Гаусово или нормално разпределение функцията за разпределение на вероятностите е P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); където µ е средната стойност, а σ е стандартното отклонение. Областта на функцията е (-∞, + ∞). Когато е начертан, той дава известната камбанна крива, както често се споменава в социалните науки, или Гаусова крива във физическите науки. Нормалните разпределения са подклас на елиптичните разпределения. Може да се разглежда и като ограничаващ случай на биномното разпределение, където размерът на извадката е безкраен.
Нормалното разпределение има много уникални характеристики. За нормално разпределение средната стойност, режимът и медианата са еднакви, което е µ. Асиметрията и ексцентричността са нула и това е единственото абсолютно непрекъснато разпределение с всички кумуланти извън първите две (средната стойност и дисперсията) са нула. Той дава функция на плътността на вероятността с максимална ентропия за всякакви стойности на параметрите µ и σ2. Нормалното разпределение се основава на теоремата за централната граница и може да бъде проверено с помощта на практически резултати, следвайки предположенията.
Нормалното разпределение може да бъде стандартизирано, като се използва трансформация z = (X-µ) / σ, която го преобразува в разпределение с µ = 0 и σ = σ 2 = 1. Тази трансформация позволява лесно препращане към стандартизираните таблици със стойности и улеснява решаването на проблеми по отношение на функцията на плътността на вероятността и функцията на кумулативното разпределение.
Приложенията за нормално разпределение могат да бъдат категоризирани в три класа. Точни нормални разпределения, приблизителни нормални разпределения и моделирани или приети нормални разпределения. Точните нормални разпределения се срещат в природата. Скоростта на молекулите с висока температура или идеален газ и основното състояние на квантовите хармонични осцилатори показват нормално разпределение. Приблизителните нормални разпределения се срещат в много случаи, обяснени от централната гранична теорема. Биномиалното разпределение на вероятностите и разпределението на Поасон, които са съответно дискретни и непрекъснати, показват сходство с нормалното разпределение при много високи размери на пробата.
На практика в повечето статистически експерименти приемаме, че разпределението е нормално и теорията на модела, която следва, се основава на това предположение. В резултат на това параметрите могат лесно да бъдат изчислени за популацията и процесът на извод става по-лесен.
Каква е разликата между Гаусово разпределение и нормално разпределение?
• Гаусовото разпределение и нормалното разпределение са едно и също.
