Алгебрични изрази срещу уравнения
Алгебрата е един от основните клонове на математиката и определя някои от основните операции, допринасящи за човешкото разбиране на математиката, като събиране, изваждане, умножение и деление. Алгебра също така въвежда концепцията за променливи, която позволява неизвестно количество да бъде представено с една буква, следователно удобството на манипулацията в приложенията.
Повече за алгебричните изрази
Концепция или идея могат да бъдат изразени математически, като се използват основните инструменти, налични в алгебрата. Такъв израз е известен като алгебричен израз. Тези изрази се състоят от числа, променливи и различни алгебрични операции.
Например помислете за изявлението „за да образувате сместа, добавете 5 чаши х и 6 чаши у“. Разумно е сместа да се изрази като 5x + 6y. Не знаем какво или колко са x и y, но това дава относителните мерки в сместа. Изразът има смисъл, но не и математически напълно. x / y, x 2 + y, xy + x c са примери за изрази.
За по-лесна употреба алгебрата въвежда своя терминология за изразите.
1. Степента 2. Коефициенти 3. Член 4. Алгебричен оператор 5. Константа
NB: Константа може да се използва и като коефициент.
Също така, когато се извършват алгебрични операции (напр. При опростяване на израз), трябва да се спазва предимството на оператора. Приоритетът на оператора (приоритет) в низходящ ред е както следва;
Скоби
На
Дивизия
Умножение
Събиране
Изваждане
Този ред е известен с мнемониката, образувана от първите букви на всяка операция, която е BODMAS.
В исторически план алгебричният израз и операции донесоха революция в математиката, тъй като формулирането на математически понятия беше по-лесно, както и следващите изводи или заключения. Преди тази форма проблемите се решаваха предимно с помощта на съотношения.
Повече за алгебричното уравнение
Алгебрично уравнение се формира чрез свързване на два израза с помощта на оператор за присвояване, обозначаващ равенството на двете страни. Това дава, че лявата страна е равна на дясната страна. Например x 2 -2x + 1 = 0 и x / y-4 = 3x 2 + y са алгебрични уравнения.
Обикновено условията за равенство се изпълняват само за определени стойности на променливите. Тези стойности са известни като решения на уравнението. Когато се заменят, тези стойности изчерпват изразите.
Ако уравнението се състои от полиноми от двете страни, уравнението е известно като полиномиално уравнение. Също така, ако само една променлива е в уравнението, тя е известна като едномерно уравнение. За две или повече променливи уравнението се нарича многомерни уравнения.
Каква е разликата между алгебрични изрази и уравнения?
• Алгебричният израз е комбинация от променливи, константи и оператори, така че те формират термин или повече, за да дадат частичен смисъл на връзките между всяка променлива. Но променливите могат да приемат всяка стойност, налична в неговия домейн.
• Уравнението е два или повече израза с условие за равенство и уравнението е вярно за една или няколко стойности на променливите. Уравнението има пълен смисъл, докато условието за равенство не е нарушено.
• Изразът може да бъде оценен за дадени стойности.
• Уравнение може да бъде решено, за да се намери неизвестно количество или променлива, поради горния факт. Стойностите са известни като решение на уравнението.
• Уравнението носи знак за равенство (=) в уравнението.
