Измерване на дъгата срещу Дължина на дъгата
В геометрията дъгата е често срещана, полезна фигура. По принцип терминът дъга се използва за означаване на всяка гладка крива. Дължината по кривата от началната до крайната точка е известна като дължина на дъгата.
По-конкретно, терминът дъга се използва за част от кръг по неговата обиколка. Размерът на дъгата обикновено се дава от размера на ъгъла, заложен от дъгата в центъра или дължината на дъгата. Ъгълът, задържан в центъра, е известен също като мярка на ъгъла на дъга или неформално мярка на дъгата. Измерва се в градуси или радиани.
Дължината на дъгата се различава от размера на дъгата, където дължината зависи от радиуса на кривата и ъгъла на дъгата. Тази връзка между дължината на дъгата и дуговата мярка може да бъде изрично изразена чрез математическата формула, S = rθ
където S е дължината на дъгата, r е радиусът и θ е мярката на ъгъла на дъгата в радиани (това е пряк резултат от дефиницията на радиана). От тази връзка лесно може да се получи формулата за периметъра на окръжност или обиколката. Тъй като периметърът на кръга е дължината на дъгата с ъгъл от 2π радиана, обиколката е, C = 2πr
Тези формули са важни на всяко ниво на математиката и много приложения могат да бъдат извлечени въз основа на тези прости идеи. Всъщност дефиницията на радиана се основава на горната формула.
Когато терминът дъга се отнася до извита линия, различна от кръгла линия, трябва да се използва усъвършенствано смятане за изчисляване на дължината на дъгата. Определеният интеграл от функцията, описваща пътя на кривата между две точки в пространството, дава дължината на дъгата.
Каква е разликата между Arc Measure и Arc Length? • Размерът на дъгата се измерва с дължината на дъгата или ъгловата мярка на дъгата (мярка на дъгата). Дължината на дъгата е дължината по кривата, докато мярката на ъгъла на дъгата е ъгълът, заложен в центъра от дъга. • Дължината на дъгата се измерва в мерни единици, докато ъгълът на мярката се измерва в единици ъгли. • Връзката между дължината на дъгата и ъгловата мярка на дъгата се дава от S = rθ.
