Стандартно отклонение срещу средно
В описателната и конвенционалната статистика се използват няколко индекса, за да се опише набор от данни, съответстващ на неговата централна тенденция, дисперсия и изкривяване. В статистическото заключение те са известни като оценители, тъй като оценяват стойностите на параметрите на популацията.
Централната тенденция се отнася и локализира центъра на разпределението на ценностите. Средната стойност, режимът и медианата са най-често използваните индекси при описването на централната тенденция на набор от данни. Дисперсията е количеството на разпространение на данни от центъра на разпространението. Обхватът и стандартното отклонение са най-често използваните мерки за дисперсия. Коефициентите на изкривяване на Пиърсън се използват при описване на изкривяване на разпределението на данните. Тук изкривяването се отнася до това дали наборът от данни е симетричен спрямо центъра или не и колко не е изкривен.
Какво означава зло?
Средният е най-често използваният индекс на централната тенденция. При даден набор от данни средната стойност се изчислява, като се взема сумата от всички стойности на данните и след това се разделя на броя на данните. Например теглото на 10 души (в килограми) се измерва като 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогава средното тегло на десетте души (в килограми) може да бъде изчислява се както следва. Сумата от теглата е 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Средна стойност = (сума) / (брой данни) = 710/10 = 71 (в килограми).
Както в този конкретен пример, средната стойност на набор от данни може да не е точка от данни на набора, но ще бъде уникална за даден набор от данни. Средното ще има същите единици като оригиналните данни. Следователно той може да бъде маркиран на същата ос като данните и може да се използва за сравнения. Също така няма ограничение на знака за средната стойност на набор от данни. Той може да бъде отрицателен, нулев или положителен, тъй като сумата от набора от данни може да бъде отрицателна, нулева или положителна.
Какво е стандартно отклонение?
Стандартното отклонение е най-често използваният индекс на дисперсия. За да се изчисли стандартното отклонение, първо се изчисляват отклоненията на стойностите на данните от средната стойност. Средноквадратичната отклонение се нарича стандартно отклонение.
В предишния пример съответните отклонения от средната стойност са (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 и (79-71) = 8. Сумата от квадрати на отклонение е (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Стандартното отклонение е √ (366/10) = 6.05 (в килограми). От това може да се заключи, че по-голямата част от данните са в интервала 71 ± 6,05, при условие че наборът от данни не е много изкривен и наистина е така в този конкретен пример.
Тъй като стандартното отклонение има същите единици като оригиналните данни, то ни дава мярка за това колко се отклоняват данните от центъра; колкото по-голямо е стандартното отклонение, толкова по-голяма е дисперсията. Също така, стандартното отклонение ще бъде неотрицателна стойност, независимо от естеството на данните в набора от данни.
Каква е разликата между стандартното отклонение и средното?
• Стандартното отклонение е мярка за разсейване от центъра, докато средната стойност измерва местоположението на центъра на набор от данни.
• Стандартното отклонение винаги е неотрицателна стойност, но средната стойност може да приеме всяка реална стойност.
