Отклонение срещу стандартно отклонение
Отклонение срещу стандартно отклонение
В описателната и конвенционалната статистика се използват няколко индекса, за да се опише набор от данни, съответстващ на неговата централна тенденция, дисперсия и изкривяване. В статистическото заключение те са известни като оценители, тъй като оценяват стойностите на параметрите на популацията.
Дисперсията е мярката за разпространението на данните около центъра на набора от данни. Стандартното отклонение е една от най-често използваните мерки за дисперсия. Отклоненията на всяка точка от данните от средната стойност се вземат предвид при изчисляване на стандартното отклонение. Следователно може да се твърди, че стандартното отклонение заедно със средната стойност ще осигурят почти достатъчна картина за набор от данни.
Обмислете следния набор от данни. Теглото на 10 души (в килограми) се измерва като 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогава средното тегло на десетте души (в килограми) е 71 (в килограми)).
Какво е отклонение?
В статистиката отклонение означава количеството, с което една точка от данни се различава от фиксирана стойност, като средната стойност. По принцип нека k е фиксирана стойност и x 1, x 2, …, x n означават набор от данни. След това отклонението на x j от k се дефинира на (x j - k).
Например в горния набор от данни съответните отклонения от средната стойност са (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 и (79 - 71) = 8.
Какво е стандартно отклонение?
Когато могат да се вземат предвид данните от цялата популация (например в случай на преброяване), е възможно да се изчисли стандартното отклонение на популацията. За да се изчисли стандартното отклонение на популацията, първо се изчисляват отклоненията на стойностите на данните от средната популация. Средният квадрат (квадратична средна стойност) на отклоненията се нарича стандартно отклонение на популацията. В символите σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, където µ е средното население и n е размерът на популацията.
Когато за оценка на параметрите на популацията се използват данни от извадка (с размер n), се изчислява стандартното отклонение на извадката. Първо се изчисляват отклоненията на стойностите на данните от средната стойност на извадката. Тъй като средното за извадката се използва вместо средното за популацията (което е неизвестно), вземането на квадратичното средно не е подходящо. За да се компенсира използването на средната стойност на извадката, сумата на квадратите на отклоненията се разделя на (n-1) вместо n. Примерното стандартно отклонение е квадратният корен от това. В математическите символи S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, където S е стандартното отклонение на пробата, ẍ е средната стойност на извадката и xi са точките от данни.
В предишния набор от данни сумата на квадратите на отклонение е (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. По този начин стандартното отклонение на популацията е √ (366/10) = 6.05 (в килограми). (Ако приемем, че разглежданата популация се състои от 10-те души, от които са взети данните).
Каква е разликата между отклонението и стандартното отклонение?
• Стандартното отклонение е статистически индекс и оценка, но отклонението не е.
• Стандартното отклонение е мярка за разпръскване на група данни от центъра, докато отклонението се отнася до количеството, с което една точка от данните се различава от фиксирана стойност.
