Разлика между точков продукт и кръстосан продукт

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 08:37

Точкови продукти срещу кръстосани продукти

Точковият продукт и кръстосаният продукт са две математически операции, използвани във векторната алгебра, което е много важно поле в алгебрата. Тези понятия се използват широко в области като теорията на електромагнитното поле, квантовата механика, класическата механика, относителността и много други области във физиката и математиката. В тази статия ще обсъдим какво е точков продукт и кръстосан продукт, техните дефиниции и приложения, някои основни връзки относно точков продукт и кръстосан продукт и накрая разликата между точков продукт и кръстосан продукт.

Точков продукт

Точковият продукт, известен също като скаларен продукт, е математически оператор, използван във векторна алгебра. Точковото произведение на два вектора A и B се определя като | A || B | Cos (θ), където θ е ъгълът, измерен между A и B. Очевидно може да се види, че стойността на точковото произведение е скаларна стойност; следователно точковият продукт е известен още като скаларен продукт. Точковият продукт дава максимална стойност, когато двата вектора са успоредни един на друг. Минималната стойност на точковото произведение е, когато двата вектора са антипаралелни. Точковият продукт може да се използва и за вземане на проекцията на вектор в дадена посока; за това вторият вектор трябва да бъде единичен вектор в желаната посока. Точковият продукт също е много полезен при вземането на интеграли на площ за теоремата на Гаус. Той също така играе роля в дивергенцията на диференциалните операции. Точковият продукт също се използва за изчисляване на работата, извършена в силово поле.

Кръстосан продукт

Кръстосаният продукт, известен също като векторния продукт, е математическа операция, използвана във векторната алгебра. Кръстосаното произведение между двата вектора A и B се дефинира като | A || B | Sin (θ) N, където θ е ъгълът между A и B, а N е единичният нормален вектор към равнината, която съдържа A и B. Посоката на N се определя от правилото на дясната ръка от посоката на A до Б. Модулът на точковото произведение е максимум, когато ъгълът между А и В е 90 градуса (π / 2 радиана). Кръстосаният продукт се използва за изчисляване на извиването на векторно поле. Използва се също за изчисляване на ъгловия момент, ъгловата скорост и други свойства на ъгловото движение.

Каква е разликата между Dot Product и Cross Product?

• Точковият продукт дава скаларна стойност, докато кръстосаният продукт дава вектор.

• Кръстосаното произведение приема максималната стойност, когато двата вектора са перпендикулярни един на друг, но точковото произведение взема максимума, когато двата вектора са успоредни един на друг.

• Точковият продукт се използва за изчисляване на дивергенцията на векторното поле, но кръстосаният продукт се използва за изчисляване на извиването на векторното поле.