Circumcenter, Incenter, Orthocenter срещу Centroid
Circumcenter: Circumcenter е точката на пресичане на три перпендикулярни ъглополовящи на триъгълник. Circumcenter е центърът на описаната окръжност, която е окръжност, минаваща през всичките три върха на триъгълник.
За да нарисувате центъра на обиколката, създайте две перпендикулярни бисектриси към страните на триъгълника. Точката на пресичане дава центъра на обиколката. Бисектриса може да бъде създадена с помощта на компаса и правия ръб на владетеля. Задайте компаса на радиус, който е повече от половината от дължината на отсечката. След това направете две дъги от двете страни на сегмента с край като център на дъгата. Повторете процеса с другия край на сегмента. Четирите дъги създават две точки на пресичане от двете страни на сегмента. Начертайте линия, съединяваща тези две точки с помощта на линийката и това ще даде перпендикулярната бисектриса на отсечката.
За да създадете описаната окръжност, нарисувайте окръжност с центъра на обиколката като център и дължината между центъра на обиколката и върха като радиус на окръжността.
Incenter: Incenter е точката на пресичане на трите ъглополовящи. Инсентърът е центърът на кръга с обиколката, пресичаща и трите страни на триъгълника.
За да нарисувате стимула на триъгълник, създайте произволни две вътрешни ъглополовящи на триъгълника. Точката на пресичане на двете ъглополовящи дава стимула. За да нарисувате ъглополовящата, направете две дъги на всяко от рамената със същия радиус. Това осигурява две точки (по една на всяко рамо) на раменете на ъгъла. След това вземете всяка точка на ръцете като центрове, нарисувайте още две дъги. Точката, конструирана от пресичането на тези две дъги, дава трета точка. Права, свързваща върха на ъгъла и третата точка, дава ъглополовящата на ъгъла.
За да създадете кръга, конструирайте отсечка от линия, перпендикулярна на която и да е страна, която преминава през стимула. Като вземем дължината между основата на перпендикуляра и стимулатора като радиус, нарисуваме пълен кръг.
Ортоцентър: Ортоцентърът е пресечната точка на трите височини (височини) на триъгълника.
За да създадете ортоцентъра, нарисувайте произволни две височини на триъгълник. Отсечка от права, перпендикулярна на страна, преминаваща през противоположния връх, се нарича височина. За да нарисувате перпендикулярна линия, преминаваща през точка, първо маркирайте две дъги на линията, като точката е център. След това създайте още две дъги с всяка от пресечните точки като център. Начертайте отсечка от права, съединяваща първата точка и окончателно изградената точка, и това дава линията, перпендикулярна на отсечката и преминаваща през първата точка. Точката на пресичане на двете височини дава ортоцентъра.
Centroid: Centroid е точката на пресичане на трите медиани на триъгълник. Центроидът разделя всяка медиана в съотношение 1: 2 и в тази точка се намира центърът на масата на еднаква триъгълна пластинка.
За да определите центроида, създайте произволни две медиани на триъгълника. За да създадете медиана, маркирайте средната точка на страна. След това конструирайте отсечка от права, съединяваща средната точка и противоположния връх на триъгълника. Точката на пресичане на медианите дава центроида на триъгълник.
Какви са разликите между Circumcenter, Incenter, Orthocenter и Centroid?
• Circumcenter се създава с помощта на перпендикулярните ъглополовящи на триъгълника.
• Инсцентри се създава с помощта на ъглополовящите на триъгълниците.
• Ортоцентърът се създава с помощта на височините (надморската височина) на триъгълника.
• Centroid се създава с помощта на медианите на триъгълника.
• И околоцентърът, и стимулаторът имат свързани кръгове със специфични геометрични свойства.
• Центроидът е геометричният център на триъгълника и е центърът на масата на еднакъв триъгълен ламинар.
• За неедностранния триъгълник циркумцентърът, ортоцентърът и центроидът лежат на права линия и линията е известна като линия на Ойлер.
