Разлика между дискретни и непрекъснати разпределения на вероятности

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 08:37

Дискретно срещу непрекъснато разпределение на вероятностите

Статистическите експерименти са произволни експерименти, които могат да се повтарят неограничено с известен набор от резултати. Казва се, че една променлива е случайна променлива, ако е резултат от статистически експеримент. Например, помислете за случаен експеримент с обръщане на монета два пъти; възможните резултати са HH, HT, TH и TT. Нека променливата X е броят на главите в експеримента. Тогава X може да приеме стойностите 0, 1 или 2 и е случайна променлива. Забележете, че има определена вероятност за всеки от резултатите X = 0, X = 1 и X = 2.

По този начин една функция може да бъде дефинирана от множеството възможни резултати до множеството реални числа по такъв начин, че ƒ (x) = P (X = x) (вероятността X да е равна на x) за всеки възможен резултат x. Тази конкретна функция f се нарича функция на вероятността маса / плътност на случайната променлива X. Сега функцията на вероятностната маса на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Също така, функция, наречена кумулативна функция на разпределение (F), може да бъде дефинирана от множеството реални числа до множеството реални числа като F (x) = P (X ≤x) (вероятността X да е по-малка или равна на x) за всеки възможен резултат x. Сега кумулативната функция на разпределение на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като F (a) = 0, ако a <0; F (a) = 0,25, ако 0≤a <1; F (a) = 0,75, ако 1≤a <2; F (a) = 1, ако a≥2.

Какво е дискретно разпределение на вероятностите?

Ако случайната променлива, свързана с разпределението на вероятностите, е дискретна, тогава такова разпределение на вероятностите се нарича дискретно. Такова разпределение се определя от функция на вероятностната маса (ƒ). Примерът, даден по-горе, е пример за такова разпределение, тъй като случайната променлива X може да има само ограничен брой стойности. Често срещани примери за дискретни разпределения на вероятностите са биномно разпределение, разпределение на Поасон, хипергеометрично разпределение и многочленово разпределение. Както се вижда от примера, кумулативната функция на разпределение (F) е стъпкова функция и ∑ ƒ (x) = 1.

Какво е непрекъснато разпределение на вероятностите?

Ако случайната променлива, свързана с разпределението на вероятностите, е непрекъсната, тогава такова разпределение на вероятностите се казва непрекъснато. Такова разпределение се дефинира с помощта на кумулативна функция на разпределение (F). Тогава се забелязва, че функцията на плътността на вероятността ƒ (x) = dF (x) / dx и че ∫ƒ (x) dx = 1. Нормалното разпределение, разпределението на студент t, разпределението хи квадрат и F разпределението са често срещани примери за непрекъснато вероятностни разпределения.

Каква е разликата между дискретно разпределение на вероятността и непрекъснато разпределение на вероятността?

• При дискретни разпределения на вероятностите случайната променлива, свързана с нея, е дискретна, докато при непрекъснатите разпределения на вероятностите случайната променлива е непрекъсната.

• Непрекъснатите разпределения на вероятностите обикновено се въвеждат с помощта на функции на плътността на вероятностите, но дискретни разпределения на вероятностите се въвеждат с използване на функции на вероятностната маса.

• Честотният график на дискретно разпределение на вероятностите не е непрекъснат, но е непрекъснат, когато разпределението е непрекъснато.

• Вероятността непрекъсната случайна променлива да приеме определена стойност е нула, но не е така при дискретни случайни променливи.