Хипербола срещу Елипса
Когато конусът се изрязва под различни ъгли, различни криви се маркират от ръба на конуса. Тези криви често се наричат конични сечения. По-точно, коничен разрез е крива, получена чрез пресичане на дясна кръгла конична повърхност с плоска повърхност. При различни ъгли на пресичане са дадени различни конични сечения.
И хиперболата, и елипсата са конични сечения и разликите им лесно се сравняват в този контекст.
Повече за Ellipse
Когато пресичането на коничната повърхност и плоската повърхност създава затворена крива, това е известно като елипса. Той има ексцентричност между нула и единица (0
Линията, преминаваща през фокусите, е известна като основната ос, а оста, перпендикулярна на голямата ос и преминаваща през центъра на елипсата, е известна като малката ос. Диаметрите по всяка ос са известни като напречен диаметър и съответно диаметър на конюгата. Половината от главната ос е известна като полу-голяма ос, а половината от малката ос е известна като полу-малка ос.
Всяка точка F 1 и F 2 са известни като фокуси на елипсата и дължини F 1 + PF 2 = 2a, където P е произволна точка на елипсата. Ексцентричността e се определя като съотношение между разстоянието от фокус до произволна точка (PF 2) и перпендикулярното разстояние до произволната точка от директрисата (PD). Също така е равно на разстоянието между двете фокуси и полу-голямата ос: e = PF / PD = f / a
Общото уравнение на елипсата, когато полу-голямата и полу-малката ос съвпадат с декартовите оси, е дадено, както следва.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
Геометрията на елипсата има много приложения, особено във физиката. Орбитите на планетите в Слънчевата система са елиптични със слънцето като един фокус. Рефлекторите за антени и акустични устройства са направени в елипсовидна форма, за да се възползват от факта, че всяка емисия от фокус ще се сближи с другия фокус.
Повече за Хипербола
Хиперболата също е коничен разрез, но е с отворен край. Терминът хипербола се отнася до двете несвързани криви, показани на фигурата. Вместо да се затварят като елипса, ръцете или клоните на хиперболата продължават към безкрайността.
Точките, където двата клона имат най-краткото разстояние между тях, са известни като върховете. Линията, преминаваща през върховете, се счита за основна ос или напречна ос и е една от основните оси на хиперболата. Двата фокуса на параболата също лежат на главната ос. Средната точка на линията между двата върха е центърът, а дължината на отсечката е полу-голямата ос. Перпендикулярната бисектриса на полу-голямата ос е другата основна ос и двете криви на хиперболата са симетрични около тази ос. Ексцентричността на параболата е по-голяма от единица; e> 1.
Ако основните оси съвпадат с декартовите оси, общото уравнение на хиперболата е във вид:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, където a е полу-голямата ос, а b е разстоянието от центъра до фокуса.
Хиперболите с отворени краища, обърнати към оста х, са известни като хиперболи изток-запад. Подобни хиперболи могат да се получат и по оста y. Те са известни като хиперболи на оста y. Уравнението за такива хиперболи има формата
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Каква е разликата между Hyperbola и Ellipse?
• И двете елипси и хиперболата са конични сечения, но елипсата е затворена крива, докато хиперболата се състои от две отворени криви.
• Следователно елипсата има краен периметър, но хиперболата има безкрайна дължина.
• И двете са симетрични около голямата и втората си ос, но позицията на директрисата е различна във всеки случай. В елипсата тя е разположена извън полу-голямата ос, докато при хипербола е разположена в полу-голямата ос.
• Ексцентрисите на двете конични секции са различни.
0
e Хипербола > 0
• Общото уравнение на двете криви изглежда еднакво, но те са различни.
• Перпендикулярна бисектриса на главната ос пресича кривата в елипсата, но не и в хиперболата.
(Източник на изображения: Уикипедия)
