Хипербола срещу правоъгълна хипербола
Има четири типа конични сечения, наречени елипса, кръг, парабола и хипербола. Тези четири типа конични сечения се образуват от пресичането на двоен конус и равнина. В зависимост от ъгъла между равнината и оста на конуса ще се реши вида на коничния участък. В тази статия се обсъждат само свойствата на хиперболата и разликата между хипербола и правоъгълна хипербола, което е частен случай на хипербола.
Хипербола
Думата „хипербола“идва от гръцка дума, което означава „пресилен“. Смята се, че хиперболата е въведена от велик математик Аплониус.
Има два начина за образуване на хипербола. Първият метод е да се разгледа пресичането между конус и равнина, която е успоредна на оста на конуса. Вторият метод е да се разгледа пресичането между конус и равнина, което прави ъгъл, по-малък от ъгъла между оста на конуса и всяка линия на конуса с оста на конуса.
Геометрично хиперболата е крива. Уравнението на хиперболата може да бъде записано като (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
Хиперболата се състои от два различни клона, които се наричат свързани компоненти. Най-близките точки на двата клона се наричат върхове, а линията, която преминава през тези две пинти, се нарича основна ос. Тъй като двете криви достигат по-голямо разстояние от центъра, те се приближават до две линии. Тези редове се наричат асимптоти.
Правоъгълна хипербола
Специален случай на хипербола, при който a = b, в уравнението на хиперболата се нарича правоъгълна хипербола. Следователно уравнението на правоъгълната хипербола е x 2 - y 2 = a 2.
Правоъгълната хипербола има ортогонални асимптотични линии. Правоъгълната хипербола се нарича още ортогонална хипербола или равностранна хипербола.
Ако двете криви на правоъгълната парабола лежат в първия и третия квадрант на координатната равнина с оста x и оста y, което е асимптотите, тогава тя е под формата на xy = k, където k е положително число. Ако k е отрицателно число, двата клона на правоъгълната хипербола лежат в квадрантите две и четири.
Каква е разликата между?
· Правоъгълната хипербола е специален тип хипербола, при която асимптотите са перпендикулярни една на друга.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 е общата форма на хиперболи, докато a = b за правоъгълни хиперболи, т.е.: x 2 - y 2 = a 2.
