Надморска височина срещу медиана
Надморската височина и медианата са две височини, използвани при обсъждане на геометрията на триъгълник.
Надморска височина на триъгълник
Надморската височина на триъгълника е отсечка от права, перпендикулярна на една страна и преминаваща през върха, противоположен на страната. Тъй като триъгълникът има 3 страни, всеки от тях има уникална надморска височина на всяка страна, което дава общо 3 височини на триъгълници. Страната, на която надморската височина е перпендикулярна, е известна като разширена основа на надморската височина.
Надморската височина обикновено се обозначава с буквата h (като височина).
Надморската височина се използва специално при изчисляване на площта на триъгълниците. Площта на триъгълника е половината от произведението на надморската височина и неговата основа.
Площ = 1/2 надморска височина × основа = 1/2 h × b
Също така точката на пресичане на трите височини от страните е известна като ортоцентър. Ортоцентърът се намира в триъгълника тогава и само ако триъгълникът е остър триъгълник.
Медиани на триъгълник
Медианата е отсечка от права, минаваща през средната точка на една страна и върха, противопоставящ се на тази страна. Медианата разделя ъгъла на върха. Той също така разделя площта на триъгълника наполовина. По същия начин надморската височина има уникална медиана за всяка страна; следователно всеки триъгълник има три медиани. И трите медиани заедно разделят триъгълника на шест по-малки триъгълника с една и съща площ. (Вижте диаграма)
Трите медиани на триъгълника се пресичат в точка, която разделя всяка медиана на съотношение 2: 1. Той е известен като центроид на триъгълника и за равномерен ламинарен триъгълник тук е разположен центърът на масата.
Както ортоцентърът, така и медианата лежат на линията на Ойлер, която също съдържа центъра на циркумцентра на триъгълника.
Каква е разликата между надморска височина и медиана?
• И височината, и средната стойност преминават през връх, но височината преминава през противоположната страна под прав ъгъл; т.е. перпендикулярно на страната, докато медианата преминава през средата на противоположната страна.
• Надморската височина се използва за изчисляване на площта на триъгълника.
• Една медиана разделя площта на триъгълника наполовина и трите триъгълника разделят на шест по-малки триъгълника с еднаква площ.
• Медианите се пресичат в центроида, докато надморската височина се пресича в ортоцентъра.
• Ортоцентърът може да лежи вътре или извън зоната на триъгълника, но центроидът винаги се намира в областта на триъгълника.
