Медиана срещу средна (средна стойност)
Медианата и средната стойност са мерки за централна тенденция в описателната статистика. Често средната аритметична стойност се разглежда като средна стойност за набор от наблюдения. Следователно тук средната стойност се счита за средна стойност. Средното обаче не е средно аритметично през цялото време.
Средно аритметично
Средната аритметична стойност е сумата от стойностите на данните, разделена на броя на стойностите на данните, т.е.
Ако данните са от извадковото пространство, това се нарича извадка средно (
), което е описателна статистика на извадката. Въпреки че е най-често използваната описателна мярка за извадка, тя не е надеждна статистика. Той е много чувствителен към отклоненията и трептенията.
Например, помислете за средния доход на гражданите на определен град. Тъй като всички стойности на данните се сумират и след това се разделят, доходът на изключително богат човек влияе значително върху средната стойност. Следователно, средните стойности не винаги са добро представяне на данните.
Също така, в случай на променлив сигнал, токът, преминаващ през елемент, периодично варира от положителната посока до отрицателната посока и обратно. Ако вземем средния ток, преминаващ през елемента за един период, той ще даде 0, което означава, че през елемента не е преминал ток, което очевидно не е вярно. Следователно и в този случай средната аритметична стойност не е добра мярка.
Средната аритметична стойност е добър показател, когато данните са разпределени равномерно. За нормално разпределение средната стойност е равна на режим и медиана. Той също така има най-ниските остатъци, когато се има предвид грешката на средния квадрат; следователно, най-добрата описателна мярка, когато се изисква да представлява набор от данни с един номер.
Медиана
Стойностите на средната точка от данни след подреждането на всички стойности на данните във възходящ ред се определят като медиана на набора от данни.
• Ако броят на наблюденията (точките от данни) е нечетен, тогава медианата е наблюдението точно в средата на подредения списък.
• Ако броят на наблюденията (точките от данни) е четен, тогава медианата е средната стойност на двете средни наблюдения в подредения списък.
Медианата разделя наблюдението на две групи; т.е. група (50%) от стойности по-високи и група (50%) от стойности по-ниски от медианата. Медианите се използват специално при изкривени разпределения и представляват данни доста по-добре от аритметичната средна стойност.
Медиана срещу средна (средна)
• И средната, и средната стойност са измерители на централната тенденция и обобщават данните. Средната стойност е независима от позицията на точките с данни, но медианата се изчислява, като се използва позицията.
• Средната стойност е силно засегната от извънредни стойности, докато медианата не е засегната.
• Следователно медианата е по-добра мярка от средната стойност в случаите на силно изкривени разпределения.
• При стандартните, нормални разпределения средните стойности и медианата са еднакви.
