Връзка срещу функция
От математическата гимназия нататък функцията се превръща в общ термин. Въпреки че се използва доста често, той се използва без правилно разбиране на неговото определение и тълкувания. Тази статия се фокусира върху описването на тези аспекти на дадена функция.
Връзка
Релацията е връзка между елементите на две групи. В по-формална обстановка може да се опише като подмножество на декартовия продукт на две множества X и Y. Декартовият продукт на X и Y, обозначен като X × Y, е набор от подредени двойки, състоящ се от елементи от двата множества, често означени като (x, y). Наборите не трябва да бъдат различни. Например, подмножество от елементи от A × A, се нарича отношение на А.
Функция
Функциите са особен тип отношения. Този специален тип връзка описва как един елемент се съпоставя с друг елемент в друг набор или същия набор. За да бъде връзката функция, трябва да бъдат изпълнени две специфични изисквания.
Всеки елемент от множеството, където всяко картографиране започва, трябва да има асоцииран / свързан елемент в другия набор.
Елементите в набора, където започва картографирането, могат да бъдат свързани / свързани само с един и само един елемент от другия набор
Наборът, от който се картографира релацията, е известен като Домейн. Наборът, в който се съпоставя връзката, е известен като Codomain. Подмножеството от елементи в кодомена, съдържащи само елементите, свързани с релацията, е известно като диапазон.
Технически, функцията е връзка между два набора, където всеки елемент в единия набор е уникално съпоставен с елемент в другия.
Забележете следното
- Всеки елемент в домейна е картографиран в кодомена.
- Няколко елемента от домейна са свързани към една и съща стойност в кодомена, но един елемент от домейна не може да бъде свързан с повече от един елемент от кодомена. (Картирането трябва да е уникално)
- Ако всеки отделен елемент от домейна се картографира в отделни и уникални елементи в кодомена, функцията се казва, че е функция „един към един“.
Codomain съдържа елемент, различен от свързаните с елементите на домейна. Обхватът не трябва да е кодомейнът. Ако кодомейнът е равен на диапазона, функцията е известна като функция „върху“
Когато стойностите, които могат да бъдат взети от функцията, са реални, тя се нарича реална функция. Елементите на кодомейн и домейн са реални числа.
Функциите винаги се обозначават с помощта на променливи. Елементите на кодомена са символично представени от променливата. Нотацията f (x) представлява елементите на диапазона. Релацията може да бъде представена с помощта на израза във формата f (x) = x ^ 2. Той казва, че елементът на домейна е картографиран в квадрата на елемента, в рамките на кодомена.
Каква е разликата между функция и връзка?
• Функциите са специален тип отношения.
• Връзката се основава на декартовия продукт от две групи.
• Функцията се основава на връзки със специфични свойства.
• Домейнът на функция трябва да бъде картографиран в кодомена, така че всеки елемент да има уникално определена, съответстваща стойност в кодомена. Връзката може да свърже един елемент с множество стойности.
