Грехът срещу Кос
Клонът на математиката, който се занимава със страни и ъгли на триъгълник и тригонометрични функции на тези ъгли, се нарича тригонометрия. Основните тригонометрични функции на ъгъла са синус (sin) и косинус (cos) на този ъгъл. Тригонометричните sin и cos са съотношения на две специфични страни в правоъгълен триъгълник и полезни при свързване на ъгли и страни на триъгълници. Използването на тези тригонометрични sin и cos бързо се увеличи при решаването на инженерни, навигационни и физически проблеми.
Синус (грях)
Синусът е първата тригонометрична функция. Тригонометричният синус се използва за изчисляване на „нарастването“на отсечка от линията по отношение на хоризонталната линия в даден триъгълник. За правоъгълен триъгълник синус на ъгъл е съотношението на дължината на перпендикулярната или противоположната страна към хипотенузата. Той се изразява чрез синус θ, където θ е ъгълът между противоположната страна и хипотенузата. Синус θ се съкращава като sin θ. По отношение на изразяване
Sin θ = противоположната страна на триъгълника / хипотенузата на триъгълника.
Тригонометричният синус се използва при изучаване на периодичните явления на звукови и светлинни вълни, определяне на средните температурни вариации през цялата година, изчисляване на продължителността на деня, положението на хармоничните осцилатори и много други. Обратното на синус θ е косекант θ. Cosecant θ е съотношението на хипотенузата към противоположната страна на триъгълник и съкратено като Cosec θ.
Косинус (Cos)
Косинусът е втората тригонометрична функция. По отношение на хоризонтална линия, косинусът се използва за изчисляване на „бягане“от ъгъла. За правоъгълен триъгълник косинус от ъгъл е съотношението на основата или съседната страна към хипотенузата на триъгълника. Този термин се изразява като косинус θ, където θ е ъгълът между съседната страна и хипотенузата. Косинус θ е съкратено като Cos θ. По отношение на изразяване
Cos θ = съседна страна на триъгълник / хипотенуза на триъгълник
Обратното на Cos θ е секунда θ. Secant θ е съотношението на хипотенузата към съседната страна на триъгълник. Secant θ е съкратено като Sec θ.
Сравнение
• Ако дължината на отсечка от линия е 1 см, синусът казва нарастването по отношение на ъгъл, докато за същата дължина на линията Кос казва движението по отношение на ъгъл.
• Законът на синусите се използва за изчисляване на дължината на неизвестната страна на този триъгълник, чиято една страна и два ъгъла са известни. Докато законът на Косинус се използва за изчисляване на страната на този триъгълник, чийто ъгъл и две страни са известни.
• Тъй като 2 π радиан = 360 градуса, така че ако искаме да изчислим стойностите на Sin и Cos за ъгъл, по-голям от 2 π или по-малък от -2 π, тогава Sin и Cosine са периодични функции от 2 π. като
Sin θ = Sin (θ + 2 π k)
Cos θ = Cos (θ + 2 π k)
Заключение
Синусът и косинусът са първични тригонометрични функции; всяка функция обаче има собствено значение при решаването на математически задачи. Ако обаче изразим синус и косинус в термин радиан, можем да свържем тези две тригонометрични идентичности по отношение на радиана е
Sin θ = Cos (π / 2 - θ) и Cos θ = Sin (π / 2 - θ)
