Разлика между дискретно и непрекъснато разпределение

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 08:37

Дискретно срещу непрекъснато разпределение

Разпределението на променлива е описание на честотата на възникване на всеки възможен резултат. Функцията може да бъде дефинирана от множеството възможни резултати до множеството реални числа по такъв начин, че ƒ (x) = P (X = x) (вероятността X да е равна на x) за всеки възможен резултат x. Тази конкретна функция ƒ се нарича функция на вероятността маса / плътност на променливата X. Сега функцията на вероятностната маса на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 и ƒ (2) = 0,25.

Също така, функция, наречена кумулативна функция на разпределение (F), може да бъде дефинирана от множеството реални числа до множеството реални числа като F (x) = P (X ≤ x) (вероятността X да е по-малка или равна на x) за всеки възможен резултат x. Сега функцията за плътност на вероятността на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като F (a) = 0, ако a <0; F (a) = 0,25, ако 0≤a <1; F (a) = 0,75, ако 1≤a <2 и F (a) = 1, ако a≥2.

Какво е дискретно разпределение?

Ако променливата, свързана с разпределението, е дискретна, тогава такова разпределение се нарича дискретно. Такова разпределение се определя от функция на вероятностната маса (ƒ). Примерът, даден по-горе, е пример за такова разпределение, тъй като променливата X може да има само ограничен брой стойности. Често срещани примери за дискретни разпределения са биномно разпределение, разпределение на Поасон, хипергеометрично разпределение и многочленово разпределение. Както се вижда от примера, кумулативната функция на разпределение (F) е стъпкова функция и ∑ ƒ (x) = 1.

Какво е непрекъснато разпределение?

Ако променливата, свързана с разпределението, е непрекъсната, тогава такова разпределение се казва непрекъснато. Такова разпределение се дефинира с помощта на кумулативна функция на разпределение (F). Тогава се забелязва, че функцията на плътността ƒ (x) = dF (x) / dx и че ∫ƒ (x) dx = 1. Нормалното разпределение, разпределението на студент t, разпределението хи квадрат, F разпределението са често срещани примери за непрекъснати разпределения.

Каква е разликата между дискретно разпределение и непрекъснато разпределение?

• При дискретни разпределения променливата, свързана с нея, е дискретна, докато при непрекъснатите разпределения променливата е непрекъсната.

• Непрекъснатите разпределения се въвеждат с помощта на функции на плътността, но дискретни разпределения се въвеждат с помощта на функции на масата.

• Честотният график на дискретно разпределение не е непрекъснат, но е непрекъснат, когато разпределението е непрекъснато.

• Вероятността непрекъсната променлива да приеме определена стойност е нула, но не е така при дискретни променливи.