Разлика между подмножествата и правилните подмножества

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 08:37

Подмножества срещу правилни подмножества

Съвсем естествено е да осъзнаваме света чрез категоризиране на нещата в групи. Това е основата на математическата концепция, наречена „Теория на множествата“. Теорията на множествата е разработена в края на деветнадесети век и сега тя е вездесъща в математиката. Почти цялата математика може да бъде получена с помощта на теорията на множествата като основа. Приложението на теорията на множествата варира от абстрактна математика до всички предмети в материалния физически свят.

Подмножество и правилно Подмножество са две терминологии, често използвани в теорията на множествата за въвеждане на връзки между множествата.

Ако всеки елемент в множество A е също член на множество B, тогава набор A се нарича подмножество на B. Това също може да се прочете като „A се съдържа в B“. По-формално, A е подмножество на B, обозначено с A⊆B, ако x∈A предполага x∈B.

Всеки самият набор е подмножество на същия набор, тъй като, очевидно, всеки елемент, който е в даден набор, също ще бъде в същия набор. Казваме „A е правилно подмножество на B“, ако A е подмножество на B, но A не е равно на B. За да обозначим, че A е подходящо подмножество на B, използваме обозначението A⊂B. Например, наборът {1,2} има 4 подмножества, но само 3 правилни подмножества. Тъй като {1,2} е подмножество, но не е правилно подмножество на {1,2}.

Ако даден набор е правилно подмножество на друг набор, той винаги е подмножество на това множество (т.е. ако A е подходящо подмножество на B, това означава, че A е подмножество на B). Но може да има подмножества, които не са подходящи подмножества от тяхната супермножество. Ако два набора са равни, тогава те са подмножества един на друг, но не са правилно подмножество един на друг.

Накратко:

- Ако A е подмножество на B, тогава A и B могат да бъдат равни.

- Ако A е правилно подмножество на B, тогава A не може да бъде равно на B.