Разлика между подмножество и супермножество

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 08:37

Подмножество срещу Суперсет

В математиката концепцията за множеството е фундаментална. Съвременното изследване на теорията на множествата е формализирано в края на 1800-те. Теорията на множествата е основен език на математиката и хранилище на основните принципи на съвременната математика. От друга страна, това е клон на математиката в собствените си права, който е класифициран като клон на математическата логика в съвременната математика.

Наборът е добре дефинирана колекция от обекти. Добре дефиниран означава, че съществува механизъм, чрез който човек може да определи дали даден обект принадлежи към определен набор или не. Обектите, които принадлежат към набор, се наричат елементи или членове на множеството. Наборите обикновено се обозначават с главни букви, а малки букви се използват за представяне на елементи.

За множество A се казва, че е подмножество от множество B; ако и само ако, всеки елемент от множество A е също елемент на множество B. Такава връзка между множествата се обозначава с A ⊆ B. Може да се чете и като „A се съдържа в B“. За множеството A се казва, че е правилно подмножество, ако A ⊆ B и A ≠ B и се означава с A ⊂ B. Ако има дори един член в A, който не е член на B, тогава A не може да бъде подмножество на B Празният набор е подмножество на всеки набор, а самият набор е подмножество на същия набор.

Ако A е подмножество на B, тогава A се съдържа в B. Това означава, че B съдържа A, или с други думи, B е супермножество на A. Пишем A ⊇ B, за да обозначим, че B е супермножество на A.

Например A = {1, 3} е подмножество на B = {1, 2, 3}, тъй като всички елементи в A, съдържащи се в B. B е супермножество на A, тъй като B съдържа A. Нека A = {1, 2, 3} и B = {3, 4, 5}. Тогава A∩B = {3}. Следователно и A, и B са супермножества на A ofB. Множеството A∪B е супермножество както на A, така и на B, тъй като A∪B съдържа всички елементи в A и B.

Ако A е супермножество на B и B е супермножество на C, тогава A е супермножество на C. Всеки набор A е супермножество на празен набор, а всеки набор е супермножество на този набор.

„A е подмножество на B“също се чете като „A се съдържа в B“, обозначено с A ⊆ B.

„B е надмножество на A“се чете и като „B се съдържа в A“, обозначено с A ⊇ B.