Sin 2x срещу 2 Sin x
Функциите са един от най-важните класове математически обекти, които се използват широко в почти всички подполета на математиката. Синусовата функция, която се обозначава като f (x) = sin x, е тригонометрична функция, дефинирана от множеството реални числа върху интервала [-1, 1] и е периодична с период 2ᴫ.
Основната дефиниция на синуса на остър ъгъл се прави с помощта на правоъгълен триъгълник. Синусът на ъгъла е равен на съотношението на дължината на страната, противоположна на ъгъл, към дължината на хипотенузата. Тази дефиниция може да бъде разширена до всички ъгли, използвайки идентичностите sin (- x) = - sin x и sin (ᴫ + x) = - sin x и sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
За следващите два раздела помислете за f (x) = sin x и g (x) = 2 x.
Какво е Sin 2x?
Помислете за съставната функция мъгла, дадена от fog (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Тази функция е доста подобна на sin x с домейн като набор от реални числа и диапазон като интервал [-1, 1]. Тази функция е периодична с периода ᴫ (за разлика от периода 2ᴫ от sin x). Sin 2 x може да бъде разширен чрез идентичността Sin 2 x = 2 sin x cos x също.
Какво е 2 Sin x?
Помислете за съставната функция gof, дадена от gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Това също е периодична функция със същия период като sin x, но двойно по-голяма от амплитудата му, тъй като -1 ≤ sin x ≤ 1 предполага -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Нейната област е набор от реални числа и диапазонът е интервалът [-2, 2]
Каква е разликата между Sin 2x и 2 Sin x?
• Sin 2x се дефинира от множеството реални числа върху интервала [-1, 1], докато 2Sin x се дефинира от множеството реални числа върху интервала [-2, 2].
• Sin 2x е периодичен с период ᴫ, но 2 Sin x е периодичен с период 2ᴫ.
