Конгруентно срещу равно
Съвпадащи и равни са сходни понятия в геометрията, но често неправилно използвани и объркани.
Равен
Равен означава, че величините или размерите на всеки два в сравнение са еднакви. Концепцията за равенство е позната концепция в ежедневния ни живот; като математическа концепция обаче трябва да се дефинира с по-строги мерки. Различното поле използва различна дефиниция за равенството. В математическата логика се дефинира с помощта на аксиомите на Паено. Равенството се отнася до числата; често числа, представляващи свойства.
В контекста на геометрията равенството има същите последици, както при общото използване на термина равен. Той казва, че ако атрибутите на две геометрични фигури са еднакви, тогава двете фигури са равни. Например площта на триъгълник може да бъде равна на площта на квадрат. Тук става въпрос само за размера на „площта“на имота и те са еднакви. Но самите цифри не могат да се считат за еднакви.
Конгруентно
В контекста на геометрията, конгруентни означава равни както по фигури (форма), така и по размери. Или с по-прости думи, ако единият може да се разглежда като точно копие на другия, тогава обектите са конгруентни, независимо от позиционирането. Това е еквивалентната концепция за равенство, използвана в геометрията. В случай на конгруентност се предоставят и много по-строги определения в аналитичната геометрия.
Независимо от ориентацията на триъгълниците, показани по-горе, те могат да бъдат разположени така, че перфектно да се припокриват. Следователно те са равни както по размер, така и по форма. Следователно те са конгруентни триъгълници. Фигура и нейният огледален образ също са конгруентни. (Те могат да се припокриват, след като ги завъртите около ос, разположена в равнината на фигурата).
В горното, въпреки че фигурите са огледални изображения, те са сходни.
Конгруентността в триъгълниците е важна при изучаването на равнинната геометрия. За да бъдат конгруентни два триъгълника, съответните ъгли и страните трябва да са равни. Триъгълниците могат да се считат за съвпадащи, ако са изпълнени следните условия.
• SSS (Side Side Side) , ако и трите съответни страни са еднакви по дължина.
• SAS (страничен ъгъл отстрани) Чифт съответни страни и включеният ъгъл са равни.
• ASA (Ъглов страничен ъгъл) Двойка съответни ъгли и включената страна са равни.
• AAS (Ъглова страна) Двойка съответни ъгли и невключена страна са равни.
• HS (хипотенузен крак на правоъгълен триъгълник) Два правоъгълни триъгълника са конгруентни, ако хипотенузата и едната страна са равни.
Случаят AAA (Angle Angle Angle) НЕ е случай, при който конгруентността винаги е валидна. Например следващите два триъгълника имат равни ъгли, но не са еднакви, тъй като размерите на страните са различни.
Каква е разликата между конгруентно и равно?
• Ако някои атрибути на геометричните фигури са еднакви по големина, тогава се казва, че са равни.
• Ако както размерите, така и фигурите са равни, тогава цифрите се считат за съвпадащи.
• Равенството се отнася до величината (числата), докато конгруентността се отнася както до формата, така и до размера на фигурата.
