Разлика между декартовите координати и полярните координати

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 08:37

Декартови координати срещу полярни координати

В геометрията координатна система е референтна система, където числата (или координатите) се използват за еднозначно определяне на позицията на точка или друг геометричен елемент в пространството. Координатните системи позволяват геометричните задачи да бъдат преобразувани в числов проблем, което предоставя основата за аналитична геометрия.

Декартовата координатна система и полярните координатни системи са две от общите координатни системи, използвани в математиката.

Декартови координати

Декартовата координатна система използва реалната числова линия като еталон. В едно измерение числовата линия се простира от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност. Като се има предвид точката 0 като начало, дължината до всяка точка може да бъде измерена. Това осигурява уникален начин за идентифициране на позиция на линията, с един номер.

Концепцията може да бъде разширена в две и три измерения, където се използват числови линии, перпендикулярни една на друга. Всички те споделят една и съща точка 0 като началото. Числовите линии се наричат оси и често се наричат оста X, оста Y и оста Z. Разстоянието до точка по всяка ос, започваща от (0, 0, 0), което е известно още като начало и дадено като кортеж, е известно като координата на точката. Обща точка в това пространство може да бъде представена от координатата (x, y, z). В равнинна система, където има само две оси, координатите са дадени като (x, y). Самолет, създаден от осите, е известен като декартова равнина и често се споменава с буквите на осите. Например XY равнина.

Тази обща точка може да се използва за описване на различни геометрични елементи чрез ограничаване на общата точка да се държи по специфични начини. Например уравнение x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 представлява кръг. Вместо да рисувате кръг с радиус a, възможно е да се обозначи кръгът с по-абстрактния начин, показан по-горе.

Полярни координати

Полярните координати използват референтна система за разлика, за да обозначат точка. Полярната система за координати използва като координати ъгъла обратно на часовниковата стрелка от положителната посока на оста x и разстоянието на права линия до точката.

Полярните координати могат да бъдат представени както по-горе в двуизмерната декартова система от координати.

Трансформацията между полярната и декартовата системи се дава чрез следните отношения:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = тен ^-1 (x / y)

Каква е разликата между декартовите и полярните координати?

• Декартовите координати използват цифрови линии като оси и могат да се използват в едно, две или три измерения. Следователно има способността да представя линейна, равнинна и твърда геометрия.

• Полярните координати използват ъгъл и дължина като координати и могат да представят само линейни и равнинни геометрии, макар че могат да бъдат превърнати в цилиндрична координатна система, за да представят твърди геометрии.

• И двете системи се използват за представяне на въображаеми числа чрез дефиниране на въображаемата ос и играят жизненоважна роля в сложната алгебра. Въпреки че в обикновена форма декартовите координати са реални числа (x, y, z) координатите в полярната система не винаги са реални числа; т.е. ако ъгълът е даден в градуси, координатите не са реални; ако ъгълът е даден в радиани, координатите са реални числа.