Закръгляване срещу оценка
Закръгляването и оценката са два метода, използвани за приближаване на число за по-лесно използване, когато се открият много големи числа. Както закръгляването, така и оценяването обикновено се извършват умствено, без помощта на писане или използване на калкулатор. Целта на закръгляването и оценката е да направи числата по-опростени за извършване на изчисления психически, без особени затруднения. Приложенията както на закръгляване, така и на оценка имат по-нататъшно развитие в математиката.
Закръгляване на число
Когато се използват числа, често възниква ситуация, при която използването на точното число или стойност става досадно и трудно. В такива случаи числата се приближават до стойност с разумна точност, но която е много по-кратка, по-проста и по-лесна за използване.
Например, помислете за стойността на pi (π). Pi, която е ирационална константа, има безкрайни десетични знаци. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Но ако използваме много голяма цифра в изчисленията, опростяването и други математически операции стават все по-трудни. Следователно стойността на Pi се закръглява до число с по-малко цифри. Често стойността на pi (π) се счита за 3.14 след закръгляване до два знака след десетичната запетая, което дава разумна точност.
Преди да се закръгли число, трябва да се реши цифрата за закръгляване. Вдясно от десетичната запетая лежат десети, стотни, хилядни и т.н. Вляво лежат единици, десетки, стотици и т.н. При закръгляване стойността се приближава до най-близката пълна стойност на мястото, обикновено определяна по избор.
Преди закръгляване на число, първо трябва да се реши стойността на мястото, което да се закръгли. Често това място се избира по начин, който свежда до минимум загубата на информация в оригиналния номер. Стойността на избраното място обикновено се нарича цифра за закръгляне.
При закръгляване, след избиране на цифрата за закръгляне, се взема предвид стойността на цифрата отдясно до цифрата за закръгляне. Ако стойността на тази цифра е 5 или повече, стойността на кръга от цифри се увеличава с една и всички цифри точно до нея се отхвърлят. Ако цифрата отдясно на закръглената цифра е по-малка от пет, тогава закръглената цифра не се променя; но цифрите точно до закръглената цифра се отхвърлят.
Например, помислете за числото 10.25364 и закръгляване на това число на 2-ри и 3-ти знак след десетичната запетая. Ако 3-ият десетичен знак е избран като закръгляща цифра, стойностите вдясно от него са 6 (което е по-голямо от 5). Тогава цифрата за закръгляне се увеличава с единица. Следователно закръгляването на 10.25364 до третия знак след десетичната запетая дава 10.254. Ако вторият десетичен знак е избран като закръглена цифра, цифрата вдясно до кръга е 3 (което е по-малко от 5). Следователно, когато числото 10.25364 се закръгли до втория знак след десетичната запетая, стойността е 10.25.
Тъй като стойността на числото се увеличава или намалява по време на закръгляването, се въвежда грешка. Тази грешка се нарича грешка в закръгляването. Грешката при закръгляването е разликата между закръглената стойност и първоначалната стойност.
Оценяване
Оценяването е образовано предположение за постигане на приблизителна стойност за число или количество. Основната цел на оценката е лекотата на използване на номера. За разлика от закръгляването, не трябва да има конкретна стойност на мястото за извършване на оценка и получените числа не са точни. Но често се използва закръгляване, за да се получат приблизителни стойности. При оценката се използва и осредняване.
Помислете за буркан бонбони, като всеки бонбон има тегло в диапазона 18-22 грама. Следователно е разумно да се заключи, че всеки бонбон може да има средно тегло от 20 грама. Ако теглото на бонбоните в буркана е 1 килограм, можем да изчислим, че вътре в буркана има 50 бонбона. В този случай се използва осредняване за получаване на оценката.
Също така, закръгляването се използва за оценка. Да предположим, че имате списък с хранителни стоки и искате да изчислите минималната сума, от която се нуждаете, за да купите всички хранителни стоки. Тъй като не знаем точните цени на стоките, ние оценяваме сумата, използвайки прогнозни цени. Приблизителна цена може да се получи чрез закръгляване на обичайните цени на стоките. Ако знаем, че средната цена на хляб е 1,95 долара, можем да приемем, че цената е 2,00 долара. Този тип изчисление позволява по-лесно използване на цените за изчисляване на общите разходи за стоки и като се вземат предвид всички промени в цената.
Каква е разликата между закръгляването и оценката?
• Както закръгляването, така и оценката се правят за получаване на по-опростено число при умствено извършване на изчисления.
• При закръгляването числото се апроксимира чрез присвояване на най-близкото пълно число на определена стойност на място. Следователно, преди да се закръгли мястото трябва да се реши стойността на закръгляването.
• Оценката е образовано предположение или оценка, използваща налични данни. За получаване на прогнозните стойности се използва осредняване или закръгляване.
