Ключова разлика - Постулат срещу теорема
Постулатите и теоремите са два често срещани термина, които често се използват в математиката. Постулатът е твърдение, за което се приема, че е вярно, без доказателство. Теорема е твърдение, което може да бъде доказано вярно. Това е ключовата разлика между постулат и теорема. Теоремите често се основават на постулати.
Какво е постулат?
Постулатът е твърдение, за което се приема, че е вярно без никакви доказателства. Постулатът се определя от речника на Оксфорд като „нещо, което се предполага или се приема за вярно като основа за разсъждения, дискусии или вярвания“, а от речника на Американското наследство като „нещо, което се приема без доказателство като самоочевидно или общоприето, особено когато се използва като основа за аргумент”.
Постулатите са известни още като аксиоми. Постулатите не трябва да се доказват, тъй като те са видимо правилни. Например твърдението, че две точки правят права, е постулат. Постулатите са основата, от която се създават теореми и леми. Теорема може да бъде извлечена от един или повече постулати.
По-долу са дадени някои основни характеристики, които притежават всички постулати:
- Постулатите трябва да бъдат лесни за разбиране - те не трябва да имат много думи, които са трудни за разбиране.
- Те трябва да бъдат последователни, когато се комбинират с други постулати.
- Те трябва да имат възможността да се използват самостоятелно.
Въпреки това, някои постулати - като постулата на Айнщайн, че Вселената е хомогенна - не винаги са правилни. Постулатът може да стане очевидно неправилен след ново откритие.
Ако сумата от вътрешните ъгли α и β е по-малка от 180 °, двете прави линии, произведени за неопределено време, се срещат от тази страна.
Какво е теорема?
Теорема е твърдение, което може да бъде доказано като вярно. Оксфордският речник определя теоремата като „общо твърдение, което не се разбира от себе си, а се доказва чрез верига от разсъждения; истина, установена посредством приети истини “и Мериам-Уебстър я определя като„ формула, предложение или твърдение по математика или логика, изведени или които да бъдат изведени от други формули или предложения “.
Теоремите могат да бъдат доказани чрез логически разсъждения или чрез използване на други теореми, за които вече е доказано, че са верни. Теорема, която трябва да бъде доказана, за да се докаже друга теорема, се нарича лема. Както лемите, така и теоремите се основават на постулати. Теоремата обикновено има две части, известни като хипотеза и заключения. Питагоровата теорема, четирицветната теорема и последната теорема на Ферма са някои примери за теореми.
Визуализация на питагорейската теорема
Каква е разликата между Постулат и Теорема?
Определение:
Постулат: Постулатът се определя като „твърдение, прието като вярно като основа за аргумент или извод“.
Теорема: Теоремата се определя като „общо твърдение, което не се разбира от себе си, а се доказва чрез верига от разсъждения; истина, установена посредством приетите истини”.
Доказателство:
Постулат: Постулатът е твърдение, за което се приема, че е вярно без никакви доказателства.
Теорема: Теорема е твърдение, което може да бъде доказано като вярно.
Връзка:
Постулат: Постулатите са основата на теореми и леми.
Теорема: Теоремите се основават на постулати.
Трябва да докажете:
Постулат: Постулатите не трябва да се доказват, тъй като те посочват очевидното.
Теорема: Теоремите могат да бъдат доказани чрез логически разсъждения или чрез използване на други теореми, за които е доказано, че са верни.
С любезното съдействие на изображението:
„Питагорова теорема abc“От Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
„Паралелен постулат bg“До 6054 г. - Редакция на https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg от Потребител: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) чрез Commons Wikimedia
