Полином срещу Мономиал
Полиномът се определя като математически израз, даден като сбор от членове, създадени от произведения на променливи и коефициенти. Ако изразът включва една променлива, полиномът е известен като едномерна, а ако изразът включва две или повече променливи, е многовариантна.
Едномерният полином, често символизиран като P (x), се дава от;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; където x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R и n ∈ Z 0 +
[За да бъде изразът полином, неговата променлива трябва да бъде реална променлива и коефициентът също е реален. И експонентите трябва да са неотрицателно цяло число]
Полиномите често се отличават с най-голямата степен на членовете в полинома, когато той е в канонична форма, която се нарича степен (или ред) на полинома. Ако най-голямата степен на който и да е член е n, тя е известна като полином от n -та степен [например, ако n = 2, това е полином от втори ред; ако п = 3, това е 3 -ти за полином].
Полиномиалните функции са функции, при които връзката домейн-домен се дава от полином. Квадратичната функция е полиномиална функция от втори ред. Полиномиалното уравнение е уравнение, при което се приравняват два или повече полинома [ако уравнението е като P = Q, и P, и Q са полиноми]. Те се наричат още алгебрични уравнения.
Единичен член на полинома е моном. С други думи, слагане на многочлен може да се разглежда като моном. Той има формата a n x n. Израз с два монома е известен като бином, а с три термина е известен като трином [биноми ⇒ a n x n + b n y n, тричлен ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Полиномите са частен случай на математическия израз и притежават широк спектър от важни свойства. Сумата на многочлените е полином. Продукт на многочлените е полином. Съставът на многочлен е полином. Диференциацията на многочлените води до получаване на полиноми.
Също така полиномите могат да се използват за приближаване на други функции, като се използват специални методи като поредицата на Тейлър. Например sin x, cos x, e x могат да бъдат апроксимирани с помощта на полиномиални функции. В областта на статистиката връзките между променливите се апроксимират с помощта на полиноми чрез намиране на най-подходящия полином и определяне на подходящи коефициенти.
Съотношението на два полинома създава рационална функция (x) = [P (x)] / [Q (x)], където Q (x) ≠ 0.
Сменяйки коефициентите така, че a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 и така нататък, може да се получи полиномно уравнение, чиито корени са реципрочните стойности на оригинала.
Каква е разликата между Polynomial и Monomial?
• Математически израз, образуван от произведението на коефициентите и променливите и степенуването на променливите, е известен като моном. Експонентите са неотрицателни, а променливите и коефициентите са реални.
• Полиномът е математически израз, образуван от сумата от мономи. Следователно можем да кажем, че мономите са сбирки на полиноми или един член на полинома е моном.
• Мономиалите не могат да имат събиране или изваждане между променливите.
• Степента на многочлените е степента на най-високия моном.
