Различно уравнение срещу диференциално уравнение
Естественият феномен може да бъде описан математически чрез функции на редица независими променливи и параметри. Особено когато те се изразяват с функция от пространствено положение и време, това води до уравнения. Функцията може да се промени с промяната на независимите променливи или параметрите. Безкрайно малка промяна, която се случва във функцията при промяна на една от нейните променливи, се нарича производна на тази функция.
Диференциално уравнение е всяко уравнение, което съдържа производни на функция, както и самата функция. Просто диференциално уравнение е това на Втория закон за движение на Нютон. Ако обект с маса m се движи с ускорение 'a' и се действа със сила F, тогава Вторият закон на Нютон ни казва, че F = ma. Тук отново „a“варира във времето, можем да пренапишем „a“като; a = dv / dt; v е скоростта. Скоростта е функция на пространството и времето, т.е. v = ds / dt; следователно 'a' = d 2 s / dt 2.
Имайки ги предвид, можем да пренапишем втория закон на Нютон като диференциално уравнение;
„F“като функция от v и t - F (v, t) = mdv / dt, или
„F“като функция от s и t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Има два вида диференциални уравнения; обикновено диференциално уравнение, съкратено от ODE или диференциално уравнение в частни случаи, съкратено от PDE. Обикновеното диференциално уравнение ще съдържа обикновени производни (производни само на една променлива). Частичното диференциално уравнение ще съдържа диференциални производни (производни на повече от една променлива).
напр. F = md 2 s / dt 2 е ODE, докато α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt е PDE, той има производни на t и x.
Различното уравнение е същото като диференциалното уравнение, но ние го разглеждаме в различен контекст. В диференциалните уравнения независимата променлива като времето се разглежда в контекста на непрекъсната система от време. В дискретна система от време ние наричаме функцията като уравнение на разликата.
Различното уравнение е функция от разликите. Разликите в независимите променливи са три вида; последователност от числа, дискретна динамична система и итерирана функция.
В последователност от числа промяната се генерира рекурсивно, като се използва правило за свързване на всяко число в последователността с предишни числа в последователността.
Различното уравнение в дискретна динамична система приема някакъв дискретен входен сигнал и произвежда изходен сигнал.
Различното уравнение е итерирана карта за итерирана функция. Например, y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))), …. Е последователността на итерирана функция. F (y 0) е първото повторение на y 0. K-тият итерат ще бъде означен с f k (y 0).
