Бернули срещу Биномиал
Много често в реалния живот попадаме на събития, които имат само два резултата, които имат значение. Например, или преминаваме интервю за работа, с което сме се сблъскали, или се проваляме на това интервю, или полетът ни излита навреме, или е забавен. Във всички тези ситуации можем да приложим вероятностната концепция „изпитания на Бернули“.
Бернули
Случайен експеримент само с два възможни резултата с вероятност p и q; където p + q = 1, се нарича Бернули изпитания в чест на Джеймс Бернули (1654-1705). Най-често се казва, че двата резултата от експеримента са „Успех“или „Неуспех“.
Например, ако помислим за хвърляне на монета, има два възможни резултата, за които се казва, че са „глава“или „опашка“. Ако ни интересува главата да падне; вероятността за успех е 1/2, което може да се обозначи като P (успех) = 1/2, а вероятността за неуспех е 1/2. По същия начин, когато хвърляме две зарове, ако се интересуваме само от сумата от две зарове да бъде 8, P (успех) = 5/36 и P (неуспех) = 1- 5/36 = 31/36
Процесът на Бернули е поява на поредица от опити на Бернули независимо; следователно вероятността за успех остава една и съща за всяко изпитание. Освен това за всяко изпитание вероятността за неуспех е 1-P (успех).
Тъй като отделните пътеки са независими, вероятността от събитие в процеса на Бернули може да бъде изчислена чрез вземане на произведението на вероятностите за успех и неуспех. Например, ако вероятността за успех [P (S)] се означава с p и вероятността за неуспех [P (F)] се означава с q; тогава P (SSSF) = p 3 q и P (FFSS) = p 2 q 2.
Двучленен
Опитите на Бернули водят до биномно разпределение. В повечето случаи хората се бъркат с двата термина „Бернули“и „Бином“. Биномиалното разпределение е сбор от независими и равномерно разпределени опити на Бернули. Биномиалното разпределение се обозначава с обозначението b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, където C (n, k) е известен като биномиален коефициент. Биномиалният коефициент C (n, k) може да бъде изчислен с помощта на формулата n! / K! (Nk) !.
Например, ако мигновена лотария с 25% печеливши билети се продава сред 10 души, вероятността за закупуване на печеливш билет е b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Каква е разликата между Bernoulli и Binomial?
- Проучването на Бернули е случаен експеримент със само два възможни резултата.
- Биномният експеримент е последователност от опити на Бернули, извършени независимо.
