Синус срещу Арксин
Синусът е едно от основните тригонометрични съотношения. Това е неизбежна математическа същност, която можете да намерите във всяка математическа теория от гимназията нататък. Точно както синусът дава стойност за даден ъгъл, ъгълът за дадена стойност също може да бъде изчислен. Arcsin или Inverse Sin е този процес.
Повече за Sine
Грехът може да бъде дефиниран основно в контекста на правоъгълен триъгълник. В основната си форма като съотношение се определя като дължината на страната, противоположна на разглеждания ъгъл (α), разделена на дължината на хипотенузата. sin α = (дължина на противоположната страна) / (дължина на хипотенузата).
В много по-широк смисъл грехът може да бъде определен като функция от ъгъл, където величината на ъгъла е дадена в радиани. Това е дължината на вертикалната ортогонална проекция на радиуса на единична окръжност. В съвременната математика той също се дефинира с помощта на серии на Тейлър или като решения на определени диференциални уравнения.
Функцията синус има домейн, вариращ от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност на реални числа, като множеството реални числа също е кодомейн. Но обхватът на функцията за синус е между -1 и +1. Математически, за всички α, принадлежащи към реални числа, sin α принадлежи на интервала [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Тоест грях: R → [-1, + 1]
Следват идентичности за функцията синус;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Когато n∈Z и sin (nπ ± α) = ± cos α, когато n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (нечетни кратни на 1/2). Реципрочната стойност на синусовата функция е дефинирана като cosecant, с домейн R- {0} и диапазон R.
Повече за Arcsine (Inverse Sine)
Обратният синус е известен като арксинус. При обратната синусова функция ъгълът се изчислява за дадено реално число. При обратната функция връзката между домейна и кодомена се преобразува назад. Домейнът на синуса действа като кодомейн за арксинуса, а кодомейнът на синуса действа като домейн. Това е картографиране на реално число от [-1, + 1] до R
Един проблем с обратните тригонометрични функции обаче е, че тяхната обратна не е валидна за цялата област на разглежданата оригинална функция. (Защото нарушава дефиницията на функция). Следователно, обхватът на обратния грях е ограничен до [-π, + π], така че елементите в домейна не се преобразуват в множество елементи в кодомена. Така че грех -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Каква е разликата между синус и обратен синус (Arcsine)?
• Синусът е основна тригонометрична функция, а арксинусът е обратната функция на синуса.
• Синусовата функция преобразува всяко реално число / ъгъл в радиани в стойност между -1 и +1, докато арксинусът картира реално число в [-1, + 1] В [-π, + π]
